Este tema es una clase que se le puede dictar a estudiantes de computación entrelazando las materias del Álgebra lineal y Programación.
Hoy en día son muchas las situaciones cotidianas donde efectivamente hacemos uso de la criptografía como:
Objetivo
Crear un método sencillo de codificación(diseño de algoritmos) de mensajes introduciendo las ideas básicas de la criptografía y programacion, mediante el uso de herramientas básicas del álgebra matricial.
Competencia
Diseñar algoritmos de codificación dominando las nociones básicas de matrices y vectores; como suma, resta, multiplicación y las propiedades de matrices invertibles(matrices quasi-ortogonales o ortogonales) para la creación de códigos y mensajes, además descifrar los mensajes creados por sus compañeros de clase, conociendo el código y la matriz de codificación.
Indicadores
Indicadores
Conceptuales
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Indicadores
Procedimentales
|
Indicadores
Actitudinales
|
ü Reconoce el sistema matricial m*n.
üIdentifica la matriz Ortogonal.
ü Conoce la formula de calcular el
determinante del sistema m*n.
ü Define las propiedades de las matrices.
üIdentifica
la matriz invertible.
ü
Reconoce la transformación matricial.
üConoce
las formulas de suma, resta, multiplicación del sistema matricial
|
ü
Calcula la inversa de una matriz.
ü Calcula correctamente la suma, resta y
multiplicación de matrices.
ü Genera el código y la matriz de
codificación que cumpla que la matriz sea invertible y ortogonal.
ü Elabora el algoritmo de codificación del
mensaje.
üDecodifica
eficazmente el mensaje realizado por sus compañeros de clase.
|
ü
Cumple con las tareas asignadas.
ü
Adquiere confianza y seguridad en el desarrollo de codificación y
decodificación.
ü
Valora las relaciones existentes entre el sistema matricial y la solución de
los problemas.
ü
Propicia debates sobre el tema entre sus compañeros de clases.
ü
Valora el producto obtenido con constancia
y dedicación.
|
Fenomenología
Fenomenología de los conocimientos. Bloque funciones: se trabaja con transformación matricial, pues se diseña algoritmos biunívoco que asigna a cada carácter del mensaje otro carácter.
Ejemplo de Modelización:
El mensaje
matriz inversa matriz de codificación
mensaje codificado
Para realizar el Algoritmo el emisor como el receptor deben conocer el código y la matriz de codificacion.
El código La Matriz de codificación
- El Primer paso es obtener el código .
- Se elige la dimensión del sistema matricial.
Como se elige trabajar con
el sistema matricial 2*2
separamos los caracteres del mensaje de dos en dos, si hacen falta
caracteres añada al final del mensaje.
QU ED AM OS EN EL SA MB IL AL AS NU EV EZ
En este caso yo le agregue el carácter Z al final del mensaje de tal forma que el receptor deseche los caracteres que no tienen sentido.
Ahora elegimos la transformación matricial que encripte aun mas el mensaje tomando la matriz de codificacion y transformamos los vectores dados, multiplicando la matriz de codificacion con los vectores , quedando el siguiente mensaje:
2616704769432202314231643355641543570436435342051284724
El Proceso es compatible con cualquier otra dimensión de matrices, lo que cambia es que dependiendo del tamaño que tomemos la matriz de codificacion, vamos agrupar los caracteres del mensaje, es decir si tomamos la matriz de codificacion de orden 3 agruparemos los caracteres de tres en tres. Notar que el proceso de codifiacción de fases puede aumentar, todo depende del programador, teniendo en cuenta que también puede aumentar ellas posibilidades de error.
Es mas cómodo que la matriz de codificacion elegida sea ortogonal( su determinante es uno) pues los cálculos son menos engorrosos.
Ejercicio
Codificar el siguiente mensaje: ArthurnCayley desarrolla el algebra matricial, definiendo las operaciones basicas,la inversa de una matriz,las potencias de una matriz, matrices simetricas y antisimetricas, por ello se considera el fundador del algebra de matrices.
Ejemplo en Programación
Se requiere un algoritmo para informar la matricula y la condicion final de cada alumno en una materia. En la materia se Tomeron cuatro examenes parciales y no hubo recuperativo, las condiciones finales pueden ser:
Reprobado: el alumno obtuvo un promedio menor que 10 puntos.
Regular: el alumno obtuvo un promedio entre 10 y 15 puntos.
Apobado: el alumno obtuvo un promedio mayor o igual que 15.
Se asume que cincuenta alumnos culminaron el cursado de la materia.
Solucion:
Los datos se almacenaranen matrices. Una matriz de matriculas y promedios de cincuenta filas y dos columnas( una fila para cada alumno, una columna para la matricula y otra para el promedio.) Las notas requieren una matriz de cincuenta filas y cuatro columnas (una columna para cada examen).
Todos los datos que corresponden a un alumno se encuentran en la misma fila de ambas matrices.N
Ejercicio
Codificar el siguiente mensaje: ArthurnCayley desarrolla el algebra matricial, definiendo las operaciones basicas,la inversa de una matriz,las potencias de una matriz, matrices simetricas y antisimetricas, por ello se considera el fundador del algebra de matrices.
Ejemplo en Programación
Se requiere un algoritmo para informar la matricula y la condicion final de cada alumno en una materia. En la materia se Tomeron cuatro examenes parciales y no hubo recuperativo, las condiciones finales pueden ser:
Reprobado: el alumno obtuvo un promedio menor que 10 puntos.
Regular: el alumno obtuvo un promedio entre 10 y 15 puntos.
Apobado: el alumno obtuvo un promedio mayor o igual que 15.
Se asume que cincuenta alumnos culminaron el cursado de la materia.
Solucion:
Los datos se almacenaranen matrices. Una matriz de matriculas y promedios de cincuenta filas y dos columnas( una fila para cada alumno, una columna para la matricula y otra para el promedio.) Las notas requieren una matriz de cincuenta filas y cuatro columnas (una columna para cada examen).
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